Selon Lagrange, la « connaissance de la définition mathématique d’un objet n’aide en rien à la conception d’un algorithme ». Ainsi, tenter d’utiliser des objets mathématiques rencontrés pour la première fois durant l’année ou dont la connaissance n’est pas suffisamment naturalisée peut s’avérer source de difficultés importantes. Lagrange souligne de plus « que (la conception d’un algorithme) suppose une compréhension de la définition mathématique à un niveau supérieur, acquise seulement plus tard et par une partie des élèves seulement ». Il faut donc être très prudent dans l’utilisation des notions mathématiques dans des activités algorithmiques, tout au moins quand il s’agit d’objets récents. Sur ce point, les manuels doivent être utilisés avec la plus grande prudence.
On peut supposer par ailleurs, qu’un trop grand encapsulage de l’activité par les mathématiques peut se produire quand l’algorithmique est utilisée trop tôt en temps qu’outil afin de découvrir ses propriétés d’objet. Il est donc important, surtout dans les premiers temps, de n’utiliser que des objets mathématiques naturalisés. Dans le cadre d’une progression spiralée, une activité algorithmique peut tout à fait trouver sa place dans la réactivation d’une notion rencontrée régulièrement dans l’année.
Exemple : la dichotomie
Plusieurs expériences faites en classe de seconde, mettent en évidence le fait que lors de la recherche par essais successifs d’un nombre inconnu, le procédé de dichotomie (et en général de fausse position), n’est pas naturalisé par l’ensemble des élèves de seconde
Vouloir alors aborder directement la programmation de la recherche de la solution d’une équation de la forme f(x)=0 par dichotomie peut alors s’avérer contre-productive. On veillera à mettre en scène cet algorithme de manière progressive, sans aspect formel pour déboucher plus tard sur la production ou l’étude de programmes.
Synthèse :
- S’appuyer sur des notions mathématiques des années précédentes ou de l’année en cours mais suffisamment naturalisées par les élèves
- Éviter de travailler des activités algorithmique-outil dans un moment de première rencontre.
- Ne pas mélanger l’algorithmique « objet » et l’algorithmique « outil »>