Propagation d'une population de zombies

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Tâches Niveau Numérique Domaine mathématique Description Durée
T3 Seconde, Première Génération de nombres aléatoires à la calculatrice Probabilités Simulation de la propagation d’une population de zombies. 1 séance

Énoncé

SIMULATION DE LA CONTAMINATION D’UNE POPULATION PAR UN ZOMBIE :


SITUATION PROPOSEE : 



Population totale de 25 personnes
1 personne infectée au milieu.    
                
                
Chaque jour, un zombie étant en contact avec une ou des personnes non contaminées a 90% de chance de contaminer une nouvelle personne.
Un zombie ne peut contaminer qu’une personne en contact direct avec lui.
Un zombie meurt au bout de 20 jours.

Trois états possibles :
0 = sain
1= infecté
2 = mort

TRAVAIL À FAIRE :


Simuler l’état de la population les jours suivants.
Décrire précisément votre démarche.
Combien de jours faut-il pour infecter tout le monde ?

Descriptif

Proposition de scénario d'usage :    

  • Les élèves reçoivent chacun une fiche de travail. Ils travaillent ensuite en binômes
  • Il s’agit pour eux de réaliser la simulation de la propagation d’une population de zombies dans un carré 5×5, dans lequel chaque case représente une personne, et la case centrale est une personne infectée.
  • Les élèves doivent à la fin de l’heure rendre un travail écrit sur lequel figurera les traces de leurs recherches, les choix effectués, et les différentes étapes de propagation.

Intentions du concepteur :    

  • Modéliser en effectuant des choix.
  • Expliciter les choix et les renoncements effectués lors de la modélisation.
  • Réaliser une simulation.

Place dans la progression, moment de l'étude :    

  • L’activité nécessite juste une familiarisation avec la génération de nombres aléatoires à la calculatrice.

Retour d'expérience :    

  • La première difficulté rencontrée provient du fait que les élèves ont dans un premier temps l’impression d’avoir déjà résolu ce problème. Ils ont en effet travaillé avec les mêmes hypothèses de départ sur une activité de modélisation avec les suites.
  • La nature du travail demandé, assez inhabituelle, laisse certains élèves perplexes dans un premier temps, mais rapidement, ils se prennent tous au jeu. On peut même noter que certains élèves, peu travailleurs sur des activités classiques, se sont montrés très actifs et enthousiastes.
  • Les élèves se lancent assez facilement dans l’expérimentation d’une simulation, mais l’explicitation des choix effectués est difficile. La plupart des choix sont faits sans que l’élève en ait conscience. Il est nécessaire que le professeur fasse expliquer à l’oral leurs protocoles et pose des questions pour pointer ces choix. L’explicitation reste souvent incomplète et maladroite.

Fichiers