Mutualisation nationale 2019-2021

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Quelles activités mathématiques pour travailler la compétence de modélisation ?

Préambule

L’académie d’Orléans-Tours participe pour la seconde année consécutive aux Travaux Académiques Mutualisés (page nationale) de mathématiques sur le thème :

« Quelles activités mathématiques pour travailler la compétence Modéliser ? »

 

Notre groupe de travail se compose de douze enseignants :

  • quatre en lycée général et technologique
  • quatre en lycée professionnel
  • quatre en collège.

Il est piloté par Madame Gaël Bouguennec, IEN de mathématiques - physique chimie et Messieurs Laurent Hivon et Manuel Péan, deux IA-IPR de mathématiques.

Membres :

ACHAINTRE

Olivier

Olivier.Achaintre@ac-orleans-tours.fr

CLG

Michel Chasles

Épernon

ADUMEAU

Yann

Yann.Adumeau@ac-orleans-tours.fr

LP

Albert Bayet

TOURS

BENYELLES

Hélène

Helene.Benyelles@ac-orleans-tours.fr

LP

Victor Laloux

TOURS

BROC

Stéphane

Stephane.Broc@ac-orleans-tours.fr

LGT

Fulbert

Chartres

DESCOURS

Christophe

Christophe.Descours@ac-orleans-tours.fr

LP

Jean de la Taille

PITHIVIERS

DOMART

Benoît

Benoit.Domart@ac-orleans-tours.fr

LGT

Ronsard

Vendôme

DUHAMEL

Fanny

Fanny.Duhamel@ac-orleans-tours.fr

CLG

Stanislas Limousin

Ardentes

HOLLANDE

Igor

Igor.Hollande@ac-orleans-tours.fr

LP

George Sand

LA CHÂTRE

LAZURE

Jean-Christophe

Jean-Christophe.Lazure@ac-orleans-tours.fr

LGT

Marceau

Chartres

LEGRAND

Chloé

Chloe.Legrand@ac-orleans-tours.fr

CLG

Dumas

NÉRONDES

RIVIERE

Séverine

Severine.Riviere@ac-orleans-tours.fr

LGT

Fulbert

CHARTRES

ROUMADNI

Abd-Latif

Abd-Latif.Roumadni@ac-orleans-tours.fr

CLG

Jean Rostand

ORLÉANS

Un précédent projet académique sur la modélisation

Dans notre académie, entre janvier 2017 et juin 2018, une réflexion sur ce thème avait déjà été menée par un groupe de neuf enseignants encadrés par les IA-IPR précédemment nommés.

Leurs travaux avaient permis d’identifier quatre types de tâches de modélisation :

  • T1 : Interroger le modèle au regard de la situation.
  • T2 : Mobiliser un cadre mathématique permettant de modéliser.
  • T3 : Expliciter les choix et les renoncements effectués lors d'une modélisation.
  • T4 : Interroger la pertinence d'une situation décrite dans un problème mathématique.

Neuf activités ont déjà été construites autour de ces tâches.

La continuité

Notre souhait, au travers de ces TraAM, était donc de poursuivre le travail engagé et d’étudier la transposabilité de cette approche en lycée professionnel dans le cadre des nouveaux programmes.

Nous avions donc comme objectif la production d’activités dans les trois niveaux d’enseignement que sont la troisième, la seconde professionnelle et la seconde générale et technologique.

L’an dernier, DOUZE activités ont été élaborées mais le confinement ne nous a pas permis de finaliser nos travaux.
Notre organisation a été la suivante : création de quatre sous-groupes constitués d’un enseignant de collège, un de lycée professionnel et un de lycée général et technologique.
En plus de sa réalisation individuelle, chaque enseignant avait pour but d’apporter un regard critique sur les activités de ses collègues de groupe.

Schéma de notre organisation avec le thème de chacune de nos activités et le nom des collègues à l'origine de l'idée :

Lien entre les tâches décrites ci-dessus et les descriptions de la compétence « modéliser » au travers des programmes

Tâche

Cycle 4

Lycée professionnel

(seconde, voie professionnelle)

Lycée général

(seconde générale et technologique)

T2 : Mobiliser un cadre mathématique permettant de modéliser.

Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations , de fonctions, de configurations géométriques, d’outils statistiques).

 

Reconnaître un modèle mathématique (proportionnalité, équiprobabilité) et raisonner dans le cadre de ce modèle pour résoudre un problème.

 

Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique.

Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide d’équations, de suites, de fonctions, de configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité, d’outils statistiques …)

 

Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.

Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide d’équations, de suites, de fonctions, de configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité, d’outils statistiques …).

 

Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel.

T4 : Interroger la pertinence d'une situation décrite dans un problème mathématique.

Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique.


Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu.

Valider ou invalider un modèle.

Valider ou invalider un modèle.

Rapide présentation des activités

Dans chacune des activités, les élèves sont amenés à traduire une situation réelle en langage mathématique. Ils utilisent cette modélisation pour proposer une réponse au problème posé. En cours d’activité ou à la fin se pose toujours le problème de validation ou non du modèle choisi.

Nous avons classé nos activités selon la branche des mathématiques concernée :

Activités tournées autour de la géométrie

Mosaïque marocaine
(cycle 4)

Les élèves doivent déterminer la quantité de carrelage à prévoir (couleur par couleur) pour réaliser la mosaïque présentée sur tout un mur.

Le problème du rond de serviette
(cycle 4) 

Les élèves doivent comparer deux ronds de serviette et déterminer celui qui contient le plus de bois.

Rolling Bridge
(2nde GT) 

Les élèves doivent réaliser une animation sur le logiciel GeoGebra représentant un pont similaire au Rolling Bridge de Londres.

Réalisation d’un pavage par la méthode de Raba
(cycle 4)

Les élèves doivent réaliser un motif permettant un pavage du plan (méthode de Raba) puis programmer la réalisation du pavage en utilisant le logiciel Scratch.

Combien de bonbons dans la bonbonnière ?
(2nde GT)

Les élèves doivent estimer le nombre de bonbons présents dans une bonbonnière. (Phase de programmation en langage Python.)

Activités tournées autour de l’analyse

La hauteur d’un pont
(2nde GT)

Les élèves doivent retrouver expérimentalement (en manipulant des vidéos filmées avec un téléphone) le lien existant entre hauteur et durée de la chute libre d’un objet.

Quand revendre sa voiture ?
(2nde professionnelle)

Les élèves cherchent à déterminer au bout de combien d’années les frais d’entretiens d’une voiture seront plus élevés que sa valeur. (Utilisation du Tableur pour l’affichage de courbes de tendance).

Trajectoire d’un véhicule
(2nde professionnelle)

Les élèves cherchent à mesure précisément la vitesse d’un Ozobot.

(Utilisation de capteur de distance et carte Arduino entre autres).

Influence de la limitation de vitesse à 80 km/h sur les distances de freinage
(2nde professionnelle)

Les élèves cherchent à estimer les distances d’arrêt d’une voiture en fonction de sa vitesse et des conditions climatiques.

Activités tournées autour des statistiques/probabilités

Effet du réchauffement climatique en région Centre
(2nde professionnelle)

Les élèves cherchent à estimer la température moyenne à Orléans en 2030. (Utilisation du tableur pour les courbes de tendance.)

Consommation du téléphone portable chez l’adolescent
(cycle 4)

Les élèves cherchent à analyser leurs utilisations du téléphone portable. Traduction des observations à l’aide d’outils statistiques.

Probabilités pour un QCM
(2nde GT)

Les élèves cherchent à déterminer la probabilité d’obtenir p bonnes réponses lors de la réalisation d’un QCM avec n questions, quatre réponses étant à chaque fois proposées (mais une seule bonne).

Pour finir

Nos objectifs ont pratiquement été atteints cette année.

En plus de la finalisation des activités et de leurs tests en classe, notre groupe entend réaliser trois vidéos minimum, tournées en classe, dans lesquelles la compétence « Modéliser » est analysée. L’idée étant bien sûr de capter les réactions des élèves lors des tâches de modélisation décrites au début de ce texte.

Suite à notre dernière réunion qui s’est tenue le 11 février dernier, les activités retenues pour les captations sont à présent fixées selon les niveaux et les story-boards sont en phase de finalisation. Chaque participant doit également tester les activités auprès de ses classes.

Crédits images :

 
  • Rond de serviette :

Fichier : Rond de serviette pyrogravé.jpg
Auteur : Clément Bucco-Lechat
Licence : CC BY-SA 3.0.
Source : Wikimedia Commons.

 
  • Rolling Bridge :

Fichier : The Rolling Bridge by Thomas Heatherwick, Paddington Basin2.jpg
Auteur : Loz Pycock
Licence : CC BY-SA 2.0.
Source : Wikimedia Commons.

 
  • Voiture :

Fichier : Peugeot 207 CC 120 VTi Roland Garros (Facelift)
Auteur : M93
Licence : CC BY-SA 3.0 DE.
Source : Wikimedia Commons.

 
  • Robot :

Fichier : Ozobot robots used in a workshop with children
Auteur : -stk
Licence : CC0 1.0 Universal.
Source : Wikimedia Commons.

 
  • Panneaux :

80 : Pixabay / 90 : Pixabay

 
  • Téléphone portable :

Auteur : Bicanski
Licence : CC0.
Source : Pixnio.