Estimation du volume d’eau

Publié le 24/10/2024 | Modifié le 18/12/2024

ActivitéTâchesNiveauNumériqueDomaine mathématiqueDescriptionDurée
Estimation du volume d’eau T2 T3 Troisième Seconde Non Géométrie Choix d’un modèle géométrique 35 minutes

Différentes vues d’une bouteille d’eau

 

  • hauteur d’eau dans la bouteille debout : 190 mm.
  • hauteur d’eau dans la bouteille couchée : 59 mm.
  • hauteur de la bouteille (bouchon fermé) : 302 mm.
  • diamètre du bouchon : 30 mm.
  • largeur et profondeur de la bouteille : 83 mm.
  • « diagonale » de la vue de dessus : 96 mm.

Modélisation 1 : cylindre de hauteur 302 (et de volume 1,5 L) dans lequel il y a une hauteur 190 d’eau. Puis proportionnalité.

Modélisation 2 : cylindre de hauteur 232 surmonté d’un cône de hauteur 70 (le tout pour un volume de 1,5 L) dans lequel il y a une hauteur 190 d’eau. Puis proportionnalité.

Modélisation 3 : parallélépipède rectangle de base rectangulaire 302 * 83 et de hauteur 59

Modélisation 4 : cylindre de hauteur 190 et de rayon 83/2.

Modélisation 5 : cylindre de hauteur 190 et de rayon 96/2.

Modélisation 6 : parallélépipède rectangle de hauteur 190 et de base carrée de côté 83

Proposition de scénario d’usage :

  • Alternative 1 : seule la fiche avec les photos et les dimensions est distribuée. On précise oralement la consigne : « estimer le volume d’eau présent dans la bouteille » et on répond aux éventuelles interrogations des élèves sur les attendus.
  • Alternative 2 : les deux fiches sont distribuées. Pour lancer les élèves la question 1 est effectuée oralement en commun pour les modélisations 1 et 2.
     

Intentions du concepteur :

  • Travailler deux tâches de modélisation en offrant deux alternatives en fonction de l’autonomie de la classe.
  • Effectuer une première approche explicite de la méthodologie de la « modélisation ».
  • Mobiliser un cadre mathématique permettant de modéliser.
  • Expliciter les choix et les renoncements effectués lors d’une modélisation.
     

Place dans la progression, moment de l’étude :

  • Indifférent ou au moment du travail sur la géométrie dans l’espace.
     

Retour d’expérience :

  • L’alternative 1 a laissé quelques élèves assez dépourvus pendant 15 minutes mais, en revanche, a mis en avant l’esprit d’initiative et le bon sens d’élèves d’habitude en retrait qui se sont ici très activement impliqués.
  • L’alternative 2 a permis de fédérer tous les élèves dès le début et la mutualisation finale a été riche.