Percolation
Modèle pour simuler un feu de forêt
Publié le 24/10/2024
Un modèle pour simuler la propagation d’un feu de forêt
Les arbres intacts (en vert) voisins des arbres en feu (en rouge) peuvent prendre feu à l’étape suivante, alors que les arbres actuellement en feu sont réduis en cendre (en gris). Les flèches noires indiquent les endroits où il y a une probabilité p de transmission. Ainsi, les cases vertes pointées par ces flèches ne sont donc pas nécessairement toutes rouges à l’étape suivante :
Vidéo de présentation :
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SÉANCE 1 :
- Projeter ou distribuer l’article présentant une modélisation des incendies des forêts.
- Recueillir les impressions et questionner sur la pertinence du modèle.
- Manipulation par les élèves du programme python.
- Quelle est, dans ce programme, la probabilité de contagion ?
- Combien d’arbres dans la forêt ?
- Exécuter ce programme à plusieurs reprises en testant différentes valeurs pour la probabilité de contagion et en modifiant le nombre d’arbres.
Remarques :
- Dans le programme : on peut faire varier la probabilité de contagion, la taille de la forêt, mais aussi la position du départ de feu. La version prof contient la possibilité de générer des représentations graphiques (nécessite matplotlib, pas toujours facile à installer et à utiliser)
- On peut envisager un prolongement en première avec l’explicitation des coefficients du polynôme donnant la probabilité de percolation en fonction de la probabilité de contagion (voir article accromaths).
Travail interséance : pour une probabilité de contagion et une taille de forêt données, calculer la fréquence d’arbres brûlés après l’incendie (« à la main » ou de façon algorithmique en modifiant le programme).
SÉANCE 2 :
- Recueillir le travail des élèves et présenter une représentation graphique (abscisse= probabilité, ordonnée=fréquence d’arbres brûlés)
BILAN :
- Le nuage de points fait apparaître l’existence d’une probabilité à partir de laquelle, une grande partie, voire la totalité de la forêt sera détruite.
- Cette probabilité de dépend pas du nombre d’arbres dans la forêt.
- C’est un seuil de percolation (voir article accromath).
- Utiliser un modèle mathématique et tester sa validité.
- Interroger le modèle au regard de la situation (pertinence des résultats obtenus, cohérence, domaine de validité...).
- Pour réinvestir les notions de programmation.
- Probabilité. Statistique. Echantillonnage.
- L’utilisation et la modification de paramètres d’un programme python ne pose pas de problèmes particuliers.
- Donne du sens à la notion de fréquence et de probabilité.
- Le modèle est très interrogé par les élèves (débat dans la classe).