Le travail expérimental ou numérique figure parmi les lignes directrices de l’enseignement des mathématiques pour les classes de seconde, première et terminale professionnelle. L’utilisation d’outils numériques fournit de nombreuses occasions d’expérimenter, d’émettre des conjectures et de traiter des données statistiques. Les va-et-vient entre expérimentation, formulation et validation font partie intégrante de l’enseignement des mathématiques.
D’après le BO spécial n° 5 du 11 avril 2019 et le BO spécial n° 1 du 6 février 2020
Le groupe académique numérique MPC vous propose ici quelques activités de type « résolution de problème » où l’élève utilise les outils numériques (logiciel de géométrie dynamique ou tableur). Un fichier numérique est associé à chaque activité, soit au format GeoGebra soit sous forme de Tableur, selon les énoncés.
Domaine | Module | Niveau | Logiciel utilisé | Descriptif succinct | Capacités du programme de mathématiques travaillées | Documents supports de travail |
Dilatation et matériaux | ||||||
Statistiques et probabilités | Statistiques à une variable | Seconde professionnelle | GeoGebra | Construction de diagrammes en boîtes à moustaches à partir de tableaux de mesures de longueurs de dilatation linéaire du cuivre et de l’aluminium à l’aide de GeoGebra. Comparaisons de différents diagrammes notamment avec le retrait d’une valeur aberrante. | - Construire le diagramme en boîte à moustaches associée à une série statistique avec TIC ; - Comparer et interpréter des diagrammes en boîte à moustaches ; - Comparer et interpréter des séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion avec les fonctions statistiques d’un tableur. | |
Bougies écologiques | ||||||
Algèbre-Analyse | Fonctions polynôme de degré 2 | Première professionnelle | GeoGebra | Recherche du nombre de bougies qu’une entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice par essais à l’aide d’un curseur, et à partir de « l’écart » entre la recette et le coût de fabrication. Validation de l’intervalle obtenu par étude du signe d’une fonction du second degré modélisant le résultat de l’entreprise, donnée sous sa forme factorisée. | Déterminer les racines et le signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée. | |
Taux d'emprunt | ||||||
Algèbre-Analyse | Calculs commerciaux et financiers | Terminale professionnelle (Spécialités sans physique-chimie) | Tableur LibreOffice Calc | Recherche d’un taux maximal d’emprunt permettant de ne pas dépasser un certain montant de mensualité, par essais successifs sur un tableur à partir du tableau d’amortissement. | Compléter un tableau d’amortissement. | |
Consommation électrique d'un foyer | ||||||
Algèbre-Analyse | Fonctions polynôme de degré 3 | Terminale professionnelle | GeoGebra | Détermination de la température extérieure pour laquelle la consommation électrique d’un foyer est minimale avec étude de la dérivée et comparaison avec la détermination graphique à l’aide des fonctionnalités de GeoGebra. Détermination graphique d’un intervalle de températures pour lequel la consommation électrique sera supérieure à une valeur donnée à l’aide des fonctionnalités de GeoGebra. | - Dresser, à partir du signe de la dérivée, le tableau de variation d’une fonction polynôme de degré 3 ; - Exploiter le tableau de variation d’une fonction polynôme de degré 3 pour déterminer le nombre de solutions de l’équation f(x) = c où c est un nombre réel ; Exploiter les éventuels extremums locaux de la fonction f. | |
Radioactivité et médecine | ||||||
Algèbre-Analyse | Suites numériques Fonctions exponentielle et logarithme décimal | Terminale professionnelle | Tableur LibreOffice Calc | Recherches expérimentales de durées nécessaires pour passer sous un seuil donné de radioactivité pour l’élément Iode-131. Résolution par le calcul où apparaît la fonction log et comparaison entre les deux résultats. | - Calculer un terme de rang donné d’une suite géométrique définie par son premier terme et par une relation de récurrence ; - Résoudre à l’aide d’outils numériques des inéquations du type qx≤a ; - Résoudre par le calcul des inéquations du type qx≤a . | |
Surface de production en agriculture biologique | ||||||
Statistiques et probabilités | Statistiques à deux variables | Terminale professionnelle | GeoGebra | Recherche du meilleur ajustement d’un nuage de points, par essais à l’aide de curseurs et à partir de la valeur du coefficient de détermination. Réalisation d’une prévision. | À l’aide d’outils numériques : - choisir un modèle adapté pour réaliser un ajustement d’un nuage de points associé à une série statistique à deux variables ; - utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues. | |