Auteur : Daniel Verheylewegem, collège Jean Moulin, 18200 Saint Amand Montrond.
Thème : configurations géométriques.
Niveau : 3ème.
Dispositif : Eventuellement tableau virtuel pour la présentation (page 1 du document), travail sur table pour l’activité en elle même (pages 2 et 3 du document).
Logiciel : Aucun, activité n’utilisant pas l’outil informatique.
Objectifs :
le but de l’activité est de calculer le rayon de la lune et la distance terre-lune à partir de la donnée du rayon de la terre, d’une photo prise pendant une éclipse de lune, de l’angle sous lequel on voit la lune à partir de la terre...
Notions mathématiques utilisées :
cercle et rayon, médiatrice et équidistance, proportionnalité, trigonométrie (sinus).
Commentaires :
Ce problème traité pour la première fois par Aristarque de Samos au 3ème siècle av J.C. a été proposé ici à des élèves de 3ème.
- J’ai lu et commenté la première page qui introduit l’activité ; les élèves n’ont eu aucune difficulté ensuite pour traiter l’activité ( durée totale d’environ 40 minutes)
- Sur la fiche élève jointe : en haut de la 3ème page, au point 4/, l’hypothèse utilisée implicitement est que l’ombre est cylindrique (on pourrait bien sûr affiner avec une ombre conique, ce qui constituerait un prolongement de cette activité)
- Pour la conclusion, les élèves ont vérifié les résultats par une brève recherche sur l’internet (le site utilisé fut "Regards sur le système solaire" de Calvin Hamilton, pages en Français) : diamètre de la Lune = 3 475 km, distance moyenne Terre - Lune = 384 400 km. On voit que l’ordre de grandeur est satisfaisant : les élèves ont trouvé respectivement 3 600 km et 410 000 km (en conservant deux chiffres significatifs).
- Les causes possibles d’erreur sont bien sûr d’une part les erreurs de construction et de mesure, et dans le traitement de l’image de l’éclipse (l’ajustement d’un disque de sélection pour représenter l’ombre de la Terre) ; cette dernière partie aurait pu être laissée à traiter par les élèves, mais au prix d’un allongement significatif de la durée de traitement de l’activité. D’autre part, 0,5° est aussi une valeur approximative de l’angle sous lequel le diamètre lunaire est vu depuis la Terre (il varie, d’ailleurs). Mais la cause principale d’erreur est l’hypothèse simplificatrice faite au début : l’ombre en réalité est conique et non cylindrique.
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