Cette question revient souvent, déclinée sous plusieurs formes : « Où doit-on noter ce que l’on fait en algorithmique ? Dans un chapitre à part ? Au milieu des activités menées habituellement ? Comment les élèves peuvent-ils réviser ce qu’on fait en algorithmique ? »
La plupart des manuels de seconde proposent une réponse à cette question en isolant la description générale de l’algorithmique voire en y incorporant des exemples issus du programme de Mathématiques. On propose ci-dessous une solution légèrement différente.
Un peu de théorie
Ce qui suit s’inspire des travaux de Régine Douady dans un modèle nommé « Jeux de cadres et dialectique outil-objet » qu’il n’est pas question de décrire ici. Nous savons tous que chaque objet mathématique peut être observé sous deux angles complémentaires : un aspect objet (sa définition, ses propriétés) et un aspect outil (les problèmes qu’il nous permet de résoudre).
L’algorithmique peut également être étudiée à travers ce modèle.
En adoptant ce point de vue, on envisage alors deux types d’activités mathématiques s’appuyant sur l’algorithmique :
Activités de type « Objet »
Ce sont les activités sur lesquelles on s’appuie pour « introduire » dans la classe ce que l’on nomme traditionnellement les éléments d’ « algorithmique » : éléments de langage commun, structures, éléments de codage (affectation, identification visuelle des boucles...) etc.
Il serait probablement souhaitable que ces activités prennent appui sur des supports non mathématiques ou sur des supports mathématiques naturalisés par les élèves, c’est à dire impliquant des notions suffisamment anciennes.
Elles permettent de construire un objet algorithme identifié par la classe, ayant son vocabulaire et ses notations propres : le langage intermédiaire sur lequel on s’appuie à chaque introduction d’une structure nouvelle. Elles permettent également à l’élève de construire ses représentations des objets et de leur traitement en lien étroit avec les problèmes qu’il doit résoudre.
Ces activités auront une très grande influence sur l’évolution des SRT des élèves, et ce d’autant plus que l’enseignant les fait vivre dans des dispositifs de communications publiques.
Ces activités -et pas uniquement les résultats institutionnalisés- pourraient figurer dans un chapitre intitulé « Algorithmique » complété au fur et à mesure de l’année et contenant l’ensemble des activités de type Objet de classe de l’année ainsi que les productions personnelles des élèves. Les productions pourraient être scannées par le profeseur et distribuées aux élèves afin qu’ils en gardent trace.
Activités de type « Outil »
Lors de ces activités, l’algorithmique prend le statut d’outil servant à résoudre des problèmes Mathématiques. Les traces écrites trouvent alors naturellement leur place parmi les autres outils rencontrés lors de l’étude d’une notion, représentation graphique de fonctions par exemple. Quand un élève résout un problème, il le reformule, le transporte d’un cadre à un autre : cadre algébrique, arithmétique, graphique... mais également cadre algorithmique. Il ne semble donc pas pertinent d’isoler ce cadre des autres.
Enfin, on pourra lire ou relire à ce sujet le rapport de l’Inspection Générale de Mathématiques sur « Les traces écrites des élèves en Mathématiques »
Synthèse :
- Dissocier l’étude de l’objet Algorithmique de l’outil algorithmique
- Conserver les traces des activités des élèves dans leur découverte de l’objet tout au long de l’année.
- Proposer des activités permettant de donner une légitimité à l’outil algorithmique dans la résolution de problème.